Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A= (-2;1) y es paralela a Y = -4.x+2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola aquí va la respuesta
Recordemos que una ecuación de la recta tiene la siguiente forma:
y=mx+by=mx+b
m: pendiente
b: ordenada al origen
La pendiente a la vez tiene su formula:
m= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }m=
x
2
−x
1
y
2
−y
1
Hallemos la primera ecuación de la recta, luego la que es paralela
Datos:
(3,5) (-2,3)
Reemplazamos estos datos en la formula:
m= \frac{3-5}{-2-3}m=
−2−3
3−5
m= \frac{2}{5}m=
5
2
Nos falta "b", para eso tomamos cualquier punto de los 2, y lo evaluamos en la ecuación
Elijo (3,5)
y=\frac{2}{5} x+by=
5
2
x+b
5= \frac{2}{5}(3)+b5=
5
2
(3)+b
5= \frac{6}{5}+b5=
5
6
+b
5-\frac{6}{5} =b5−
5
6
=b
\frac{19}{5} =b
5
19
=b
La ecuación de la recta para la primera es:
y= \frac{2}{5} x+\frac{19}{5}y=
5
2
x+
5
19
Ahora nos piden la que es paralela a la que acabamos de hallar
Datos:
(2,1)
Recordemos que 2 rectas son paralelas si tienen la misma pendiente
m_{1} =m_{2}m
1
=m
2
Por lo tanto:
m_{2} =\frac{2}{5}m
2
=
5
2
Nos va quedando:
y=\frac{2}{5} x+by=
5
2
x+b
Evaluamos (-2,3)
3= \frac{2}{5} (-2)+b3=
5
2
(−2)+b
3= -\frac{4}{5}x+b3=−
5
4
x+b
3+\frac{4}{5} =b3+
5
4
=b
\frac{19}{5} =b
5
19
=b
La ecuación de la recta paralela, es la misma que la anterior
y= \frac{2}{5} x+\frac{19}{5}y=
5
2
x+
5
19
Saludoss