Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2 ; 5) y forma un ángulo de 45° con la recta de ecuación − 3 + 6 = 0.
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La ecuacion de recta como es?? -3X + 6Y = 0
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El angulo que forman dos rectas viene dado por la ecuacion:
tanα = [(m1 - m2)/(1 - m1m2)]
Para este caso X - 3Y + 6 = 0
X + 6 = 3Y
Y = (1/3)X + 2
Y = (1/3)X + 2, Pendiente m1 = 1/3
tan(45) = 1
1 = [(m1 - m2)/(1 + m1m2)]
1 = [(1/3 - m2)/(1 + (1/3)(m2))]
1 + (1/3)m2 = 1/3 - m2
1 - 1/3 = -m2 - (1/3)m2
2/3 = -(4/3)m2
m2 = (2/3)/(-4/3)
m2 = -1/2
Ahora ya tengo la pendiente m = -1/2 y un punto por donde pasa la recta (2,5)
Usa la ecuacion de la recta conociendo pendiente y punto
Y - Y1 = m(X - X1):
Donde: X1 = 2, Y1 = 5, m = -1/2
Y - 5 = (-1/2)(X - 2)
Y - 5 = (-1/2)X + 1
Y = -(1/2)X + 1 + 5
Y = -(1/2)X + 6 (Ecuacion de la recta)
Te anexo la grafica
tanα = [(m1 - m2)/(1 - m1m2)]
Para este caso X - 3Y + 6 = 0
X + 6 = 3Y
Y = (1/3)X + 2
Y = (1/3)X + 2, Pendiente m1 = 1/3
tan(45) = 1
1 = [(m1 - m2)/(1 + m1m2)]
1 = [(1/3 - m2)/(1 + (1/3)(m2))]
1 + (1/3)m2 = 1/3 - m2
1 - 1/3 = -m2 - (1/3)m2
2/3 = -(4/3)m2
m2 = (2/3)/(-4/3)
m2 = -1/2
Ahora ya tengo la pendiente m = -1/2 y un punto por donde pasa la recta (2,5)
Usa la ecuacion de la recta conociendo pendiente y punto
Y - Y1 = m(X - X1):
Donde: X1 = 2, Y1 = 5, m = -1/2
Y - 5 = (-1/2)(X - 2)
Y - 5 = (-1/2)X + 1
Y = -(1/2)X + 1 + 5
Y = -(1/2)X + 6 (Ecuacion de la recta)
Te anexo la grafica
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