Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1;3) y que es perpendicular a la recta: y + 3x – 8 = 0

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Rectas perpendiculares

Primero recordemos la fórma que tiene una Ecuación de la recta

$y = mx + b$

m: pendiente

m: pendienteb: ordenada al orígen

Vamos a darle esa fórma a y + 3x – 8 = 0

$y = - 3x + 8$

Ahora veamos la siguiente definición

"2 Rectas no verticales son perpendiculares si y solo si sus pendientes son recíprocas negativas una de la otra"

Es decir

$m1 \times m2 = - 1$

$m2 = - \frac{1}{m1}$

Por lo tanto si la pendiente m1 es -3, reemplazando:

$m2 = - \frac{1}{ - 3}$

$m2 = \frac{1}{3}$

Nuestra ecuación de la recta va teniendo esta forma

$y = \frac{1}{3} x + b$

Para hallar "b" tomamos el punto (-1,3) y lo evalúamos en la ecuación

$3 = \frac{1}{3} ( - 1) + b$

$3 = - \frac{1}{3} + b$

$3 + \frac{1}{3} = b$

$\frac{10}{3} = b$

Respuesta: La ecuación de la recta es

$y = \frac{1}{3} x + \frac{10}{3}$

Saludoss