Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por (2,-3) y tenga una inclinación de 60°. Graficar.

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,-3) y que tiene una inclinación de 60° es:

$\large\boxed {\bold { y = \sqrt{3} x -3 - 2 \sqrt{3} }}$    

Solución

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(2,-3) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la inclinaci\'on del segmento de recta es de 60 \° } } }}\ \ }$

Hallamos la pendiente

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

$\large\textsf{El valor exacto de la tangente de 60\°es } } \bold{\sqrt{3}} }}\ \ }$

Luego

$\boxed {\bold { m = \sqrt{3} }}$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y = \left( \sqrt{3} \right) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y = \left( \sqrt{3} \right) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { -3 = \left( \sqrt{3} \right) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { \left( \sqrt{3} \right) \ . \ (2) \ +\ b = -3 }}$

$\boxed {\bold { 2 \sqrt{3} \ +\ b = -3 }}$

$\large\boxed {\bold { b=-3 \ - 2 \sqrt{3} }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = \sqrt{3} x -3 - 2 \sqrt{3} }}$