Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2, 1) y es paralela a la recta 2x+3y=7​

Answer 1

La ecuación de dicha recta es 2x+3y+1 = 0 y se obtuvo mediante...

La ecuación de la recta

      Una ecuación de la recta tiene la forma siguiente

                                         $\mathrm{y=mx+b}$

                m : pendiente de la recta

                 b : intercepto con el eje "Y" en un plano cartesiano

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Obs:   Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente es decir el

          mismo m.

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Por ejemplo

                             Hallemos la pendiente de la recta

                                                $\mathrm{2x+3y= 7}$

                        La idea es poner a "y" a un lado (solo)

                                                $\mathrm{3y= 7-2x}$

                                                  $\mathrm{y= \cfrac{7-2x}{3} }$  

                                                 $\mathrm{y= -\cfrac{2x}{3} +\cfrac{7}{3} }$

          Viendo la forma anterior

                m =  -2/3        ⇒   pendiente de la recta

Veamos para el ejercicio          

       Tenemos

                                    un punto (-2,1) es decir

              De la recta y = mx + b  si reemplazamos dicho punto entonces

              debe cumplir la ecuación entonces.

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Obs: Cuando tengamos puntos de la forma (a,b) siempre debemos pensar

         (x,y) es decir en la primera componente siempre es "x" y la segunda

         componente es "y"

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            De lo anterior          

                                     y = mx + b

                                     1 = m(-2) + b

                                     1 + 2m = b

        Pero sabemos que por la condición de que es paralelo a la recta    

        mencionada entonces m = -2/3

           Continuando

                                   $\mathrm{ 1 + 2*\cfrac{(-2)}{3} = b}$

                                              $\mathrm{ 1 - \cfrac{4}{3} = b}$    

                                              $\mathrm{ \cfrac{3-4}{3} = b}$

                                                 $\mathrm{ -\cfrac{1}{3} = b}$  

        Finalmente la ecuación es

                                           $\mathrm{y=-\cfrac{2x}{3} -\cfrac{1}{3} }$

       La ecuación general es

                                           $\mathrm{3y=-2x -1 }$

                                          $\mathrm{2x+3y+1=0}$

   Un cordial saludo.