Question

Hallar la ecuación de la recta mediatriz que pasa por el segmento de coordenadas P(3;4) y Q(-2;5).

Answer 1

Respuesta: La ecuación de la mediatriz es y  = 5x + 2

Explicación paso a paso: La mediatriz pasa por el punto medio del segmento PQ  y es perpendicular a él.

Las coordenadas del punto medio M(xm , ym) del segmento PQ son:

xm = (-2+3)/2 = 1/2

ym = (5+4)/2  = 9/2

Por tanto, el punto medio es  M(1/2,9/2).

Además la pendiente  m1  de la recta que pasa por P y por Q es:

m1 = (5-4)/(-2-3) = -1/5

Entonces, la pendiente  m  de la mediatriz buscada es tal que:

m . m1  = -1 ⇒ m = -1/m1

m = -1 /(-1/5) = 5

La ecuación de la mediatriz es :

y  -  y1  = m (x - x1), donde (x1,y1) es M(1/2,9/2).

La ecuación es:

y - (9/2)  = 5 [x - (1/2)]

y  =  5 [x - (1/2)] + (9/2)

y  = 5x - (5/2) + (9/2)

y  = 5x + 2

La ecuación de la mediatriz es y  = 5x + 2