Question

Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es 1/2 y que pasa por el punto de intersección de las rectas x + 2y – 8 = 0 y 2x – 3y + 8 = 0. .

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{1}{2}x+ \frac{20}{7}$

Explicación paso a paso:

Hola! primero vamos a hallar el punto de intersección de las rectas:

l1: x + 2y – 8 = 0

l2: 2x – 3y + 8 = 0

Esto se hace, como un sistema de ecuaciones 2x2. A si quedaría su resolución por método de eliminación:

$2(l1)-(l2):\\\\2x+4y-16=0\\2x-3y+8=0\\---------\\(2x-2x)+(4y+3y)+(-16-8)=0\\\\7y-24=0\\\\y=\frac{24}{7}$

$3(l1)+2(l2):\\\\3x+6y-24=0\\4x-6y+16=0\\----------\\(3x+4x)+(6y-6y)+(-24+16)=0\\\\7x-8=0\\\\x=\frac{8}{7}$

El punto de intersección es (8/7 , 24/7). Y como ya conoces la pendiente m=1/2, podemos hacer la ecuación de la recta punto-pendiente:

$y-y_1=m(x-x_1)$

Sustituyendo:

$y-\frac{24}{7} =\frac{1}{2}(x- \frac{8}{7} )\\\\y-\frac{24}{7} =\frac{1}{2}x- \frac{4}{7}\\\\y=\frac{1}{2}x+ \frac{20}{7}$

Respuesta: $y=\frac{1}{2}x+ \frac{20}{7}$

Espero no haberte confundido, saludos!