Question

hallar la ecuacion de la parabola y construir la curva en cada caso V(0,0) F(-6,0)​

Answer 1

Respuesta:

$x=-24y^2$

Explicación paso a paso:

Hola! Primero, graficamos los puntos como en la primer imagen.

Por la posición del foco y el vértice se puede deducir que es una parábola horizontal. También se puede deducir que es negativa (que abre hacia la izquierda), ya que el foco se encuentra a la izquierda del vértice, como se observa en la segunda imagen. También hay que mencionar que el vértice coincide con el origen.

La ecuación de una parábola horizontal que abre hacia la izquierda, y con vértice con coordenadas en el origen, tiene el siguiente formato:

$x=-4py^2$

Donde p es la distancia del foco al vértice.

Por deducción se puede ver que la distancia del foco al vértice es de 6.

$p=\sqrt{(0-0)^2+(-6-0)^2}\\p=\sqrt{0+6^2} \\p=6$

Sustituyendo obtenemos:

$x=-4(6)y^2\\x=-24y^2$

Esta es la ecuación de la parábola. En la ultima imagen se observa dicha ecuación son el vértice y el foco. Espero haberte explicado, Saludos!!!