Question

Hallar la ecuación de la parábola que tiene como foco (0;4) y la recta directriz es: y + 4 = 0​

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} =16y$

Explicación paso a paso:

la directriz es una recta horizontal y=-4,

el foco es (0, 4) eso indica que la gráfica debería ser la siguiente (figura 1)

para este tipo de gráfica el foco algebraicamente es F(h, k+p); donde V(h,k) es el vértice; y la recta directriz es Y=k-p

entonces planteamos las siguientes igualdades para determinar h, k, p

k+p=4  (ec 1)

k-p=-4 (ec 2), se hace igualación

2k=0;

k=0; entonces

p=4;

h=0;

el V(h,k) es V(0,0)

la forma canónica de la parábola es:

$(x-h)^{2} =4p(y-k)$, reemplazando

$(x-0)^{2} =4(4)(y-0)\\x^2 =16y$

grafiquemos esta ecuación y comprobemos con los datos iniciales, si coinciden con la gráfica, empleamos la aplicación wolframalpha (Figura adjunta) y observamos que coinciden