Question

Hallar la ecuación de la parábola qué pasa por los puntos A(-2,4), B(-3,2) y C(-11,-2)

Answer 1

Respuesta:

Espero que te ayude, te puse el gráfico para que te guíes y la ecuación en sí.

Answer 2

Respuesta:

Aquí abajo te lo doy

Explicación paso a paso:

Nos dice que la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A,B y C se resuelve por las siguientes ecuaciones:

Si al graficarlo apunta al eje y la ecuación es:

$x^{2}+Dx+Ey+F=0$

Pero si va a dar al eje x la ecuación es:

$y^{2}+Dx+Ey+F=0$

Por lo que al graficarlo es paralelo al eje y es una parábola vertical por lo que usamos la ecuación: x^{2}+Dx+Ey+F=0

Por lo que sustituimos para cada punto:

Punto A (-2,4)= -2²+D(-2)+E(4)+F=0

Punto B (-3,2)= -3²+D(-3)+E(2)+F=0

Punto C (-11,-2)= -11²+D(-11)+E(-2)+F=0

-2D+4E+F=-4

-3D+2E+F=-9

-11D-2E+F=-121

Por lo que nos queda un sistema de ecuación 3*3 la cual usaremos método de reducción el cual nos afirma que para eliminar D,E o F necesitamos tomar el Punto A y Punto B para eliminar una variable para así elegir Punto A y Punto C

(3)(-2D+4E+F=-4) =  -6D+12E+3F=-12

(-2)(-3D+2E+F=-9) = 6D-4E-2F=18

                                      8E+F=6

Por lo que eliminamos a D para que quede E y F en la ecuación AB

Ahora hay que eliminar ecuación A y ecuación C para tener la ecuación AC

(11)(-2D+4E+F=-4) =      -22D+44E+11F=-44

(-2)(-11D-2E+F=-121)=    22D+4E-2F=242

                                             48E+9F=198

Por lo que queda la ecuación AC ya con el valor de D eliminado ahora hay que sacar el valor de E y de F para el sistema de ecuaciones de AB y AC

8E+F=6

48E+9F=198

(48)(8E+F=6) =             384E+48F=288

(-8)(48E+9F=198) =     -384E-72F=-1584

Por lo que eliminamos a E para sacar a F

-24F=-1296

F=-1296/-24

F=54

Ahora necesitamos sacar el valor de E

8E+54=6

8E=6-54

8E=-48

E=-48/8

E=-6

Ahora que tenemos E y F sacamos el valor de D

-2D+4(-6)+54=-4

-2D-24+54=-4

-2D+30=-4

-2D=-4-30

-2D=-34

D=17

Ahora se usan esos valores en la ecuación dada al principio

x^{2}+Dx+Ey+F=0

y=x²/6+17x/6+9 ya que se saca a un valor mas pequeño el 54/6 y eso da 9 por lo que tu respuesta es

$y=\frac{x^{2} }{6} +\frac{17}{6} + 9$

Espero te haya servido esta aventura analitica