Question

Hallar la ecuación de la parábola qué pasa por los puntos A(-2,4), B(-3,2) y C(-11,-2)

Answer 1

Respuesta:

$\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{17}{6}x+9$

Explicación paso a paso:

$ax^2+bx+c=y$ es la ecuación de la parábola.

remplazo los puntos, para obtener 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

$a(-2)^2+b(-2)+c=4\\\\4a-2b+c=4$   (1)

$a(-3)^2+b(-3)+c=2\\\\9a-3b+c=2$  (2)

$a(-11)^2+b(-11)+c=-2\\\\121a-11b+c=-2$ (3)

Le resto a la ecuación (1) la (2) para que se cancele la c.

$-5a+b=2\\\\b=2+5a$

despejo c en la primer ecuación y remplazo la b despejada.

$4a-2b-4=-c\\\\-4a+2b+4=c\\\\-4a+2(2+5a)+4=c\\\\-4a+4+10a+4=c\\\\6a+8=c$

remplazo b y c despejados en la tercer ecuación.

$121a-11(2+5a)+(6a+8)=-2\\\\121a-22-55a+6a+8=-2\\\\72a-14=-2\\\\72a=12\\\\a=\dfrac{12}{72} \\\\a=\dfrac{1}{6}$

remplazo el valor de a en el despeje de b y c,

$b=2+5*\dfrac{1}{6} \\\\b=\dfrac{12+5}{6} \\\\b=\dfrac{17}{6}$

$c=6*\dfrac{1}{6}+8\\\\c=1+8\\\\c=9$

Entonces la ecuación es:

$\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{17}{6}x+9$