Matemáticas, pregunta formulada por vjmurgue83, hace 12 días

Hallar la ecuacion de la parabola de eje horizontal con foco en F (-2;3) y vertice sobre la recta: L = 5x - 2y - 4 = 0

Respuestas a la pregunta

Contestado por DiegoA205

Respuesta:

$(y-3)^2=-16(x-2)$

Explicación paso a paso:

Si su eje es horizontal entonces la ordenada del foco ("y") es la misma que la del vértice. Con eso y la recta podemos hallar la abscisa del vértice.

Reemplazando:

$5x-2(3)-4=0$

$5x-6-4=0$

$5x=10$

$x=2$

Vértice → (2;3)

Ubicándonos en los ejes, el foco está atrás del vértice, por ende, abre hacia la izquiera; con eso asignamos el negativo en la ecuación canónica.

Y el parámetro "p", que es la distancia entre foco y vértice se halla restando los valores que cambian del foco y del vértice

$p=|2-(-2)|$

$p=|2+2|$

$p=|4|$

$p=4$

Finalmente, lo sustituimos en la ecuación cuando su eje es horizontal.

$(y-y_0)^2=$ ± $4p(x-x_0)$

$(y-3)^2=-4(4)(x-2)$

$(y-3)^2=-16(x-2)$

Saludos Diego :)

Contestado por carbajalhelen

La ecuación de la parábola con eje horizontal con foco (-2, 3) y vértice sobre la recta L es:

(y - 3)² = -16(x - 2)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia la izquierda es:

(y - k)² = -4p(x - h)

Siendo;