Hallar la ecuación de la parábola cuyo vertice y focos son los puntos (-4,3),(-1,3)
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la parábola es : ( y - 3 )² = 12* ( x+4 )
La ecuación de la parábola se calcula mediante la aplicación de la fórmula del caso de dicha parábola con vértice V(h , k ) y eje de la parábola paralelo al eje x , de la siguiente manera :
Ec parábola =?
Vértice : V ( -4,3) = ( h ,k)
Foco : F ( -1 , 3 ) = ( h + p , k )
k = 3 h = - 4
h+ p = -1 ⇒ p = -1 - h = -1 - ( -4) = 3
p = 3
Ecuación de la parábola eje de la parábola paralelo al eje x :
( y - k )² = 4p* ( x -h )
( y - 3 )² = 4* 3 * ( x -( -4))
( y - 3 )² = 12* ( x+4 )
La ecuación de la parábola, de vértice (-4, 3) y foco (-1, 3) es:
y² - 6y - 12x - 39 = 0
¿Cuál es la ecuación canónica de la parábola?
El foco y el vértice tienen la misma coordenada y, lo que significa que están ubicados en una línea horizontal, la parábola es de eje focal horizontal, por lo que la ecuación canónica es:
(y - k)² = ±4p (x - h)
donde:
- (h, k) son las coordenadas del vértice
- p es la distancia, sobre el eje, del vértice al foco
Calculamos la distancia p a partir de las coordenadas del vértice y el foco.
El eje focal es la recta y = 3, y hay entre el vértice y el foco 3 unidades de distancia (p = |-1 - (-4)| = 3).
En cuanto al sentido de la gráfica, el foco se encuentra ubicado a la derecha del vértice, lo que implica que la parábola abre en sentido positivo (hacia la derecha).
Parábola de eje horizontal con: h = -4 k = 3 p = 3
Ecuación:
(y - 3)² = 4 (3) [x - (-4)] ⇒ (y - 3)² = 12 (x + 4) ⇒
y² - 6y - 12x - 39 = 0
Tarea relacionada:
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