Matemáticas, pregunta formulada por p3pit071, hace 10 meses

Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y la ecuación

de su directriz, sabiendo que su foco es el punto F(0,-3). Bosqueja su

gráfica.​

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
26

a) La ecuación de la parábola es:

\large\boxed{ \bold  { y =- \frac{x^{2} }{12}   }}

b) La ecuación de su directriz es:

\large\boxed  {\bold {y = 3}}

c) Bosqueja su gráfica

La gráfica se encuentra en el adjunto

Solución

a) Hallando la ecuación de la parábola

Como los valores de  x son los mismos empleamos la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

\boxed{ \bold  {  (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice

Restando de la coordenada y  del vértice de la coordenada  y del foco para hallar p

\boxed  {\bold { p = -3-0 }}

\boxed  {\bold { p = -3 }}

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

\boxed{ \bold  {  (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}

\boxed{ \bold  {  (x-0)^2= 4 \ . (-3)\ (y-0) }}

\boxed{ \bold  {  x^2=- 12y }}

\boxed{ \bold  { y = \frac{-x^{2} }{12}   }}        

\large\boxed{ \bold  { y =- \frac{x^{2} }{12}   }}

b) Hallando la ecuación de la directriz

La directriz es una línea recta perpendicular al eje focal o de simetría de la parábola

La ecuación de la directriz para una parábola en el eje y con foco en el origen es y=-p

\boxed  {\bold {y = - p }}

Luego

La ecuación de la directriz de la parábola es:

\large\boxed  {\bold {y = 3}}

c) Bosqueja su gráfica

Se agrega como adjunto la gráfica correspondiente

Donde se muestra la directriz en color rojo

Adjuntos:
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