Question

Hallar la ecuación de la parábola con vértice , (−2, −5) y foco , (−2, −7) ​

Answer 1

La ecuación ordinaria de la parábola solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x+2 )^2= -8\ (y+5) }}$

Solución

Datos:

$\bold{V (-2,-5)}$

$\bold{F (-2,-7)}$

Hallamos la ecuación de la parábola con V (-2,-5) y F (-2,-7)

Dado que los valores de las coordenadas en x o de las abscisas son los mismos para el vértice y el foco empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice fuera del origen  

Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$  

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\boxed {\bold { p = -7-(-5) }}$

$\boxed {\bold { p = -7+ 5 }}$

$\boxed {\bold { p = -2 }}$

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (-2,-5) }}$

$\bold {h = -2}$

$\bold {k = -5}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\boxed{ \bold { (x-(-2) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (y- (-5)) }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+2 )^2= -8\ (y+5) }}$

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria de la parábola