Question

hallar la ecuacion de la hiperbola de ejes paralelos a los de coordenadas y de centro de origen, sabiendo que el lactus rectum vale 18 y que la distancia entre los focos es 12

Answer 1

La ecuación de la hipérbola es:

$\frac{x^{2} }{9} +\frac{y^{2}}{27} =1$

Explicación paso a paso:

Datos;

• ejes paralelos a los coordenados
• centro en el origen : c(0, 0)
• lado recto = 18 = 2b²/a
• distancia entre focos = 12 = 2c

Ecuación de la hipérbola;

$\frac{x^{2} }{a^{2}} +\frac{y^{2} }{b^{2}} =1$

Despejar c;

c = 12/2

c = 6

Despejar b²;

b² = 18a/2

b² = 9a

Aplicar Teorema de Pitagoras;

c² = a² + b²

sustituir;

6² = a² + 9a

a² + 9a - 36 = 0

Aplicar la resolvente;

$a_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$a_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

sustituir;

$a_{1}=\frac{-9+\sqrt{9^{2}-4(-36)}}{2}$

$a_{1}=\frac{-9+\sqrt{225}}{2}$

$a_{1}=\frac{-9+15}{2}$

a₁ = 3

$a_{2}=\frac{-9-15}{2}$

a₂ = -12

b² = 9(3) = 27

Sustituir;

$\frac{x^{2} }{9} +\frac{y^{2}}{27} =1$