Question

hallar la ecuacion de la familia de hiperbolas cuyo centro de 2,3 y su eje real paralelo al eje x, asintotas y=2x-1 ; y=-2x 7

Answer 1

La ecuación de la familia de hipérbolas de centro en el punto  (2, 3),  eje real horizontal y asíntotas     y  =  2x  -  1      y  =  -2x  +  7 es:

$\bold{\dfrac{(x~-~2)^2}{a^2}~-~\dfrac{(y~-~3)^2}{b^2}~=~1}$

¿Cuál es la ecuación canónica de la hipérbola de eje real horizontal?

La ecuación canónica de una hipérbola de eje real horizontal es:

$\bold{\dfrac{(x~-~h)^2}{a^2}~-~\dfrac{(y~-~k)^2}{b^2}~=~1}$

donde:

• (h, k)    centro de la hipérbola
• a           distancia del centro a los vértices reales
• b           distancia del centro a los vértices imaginarios

Con los valores de  a  y  b  se forma el llamado rectángulo imaginario, que pasa por los vértices y tiene sus esquinas en las asíntotas.

La familia de hipérbolas se construye con el mismo centro para todas, el mismo eje real y la misma relación de distancias, para lo cual hay infinitos valores de  a  y  b  que permiten dibujar un rectángulo imaginario con las asíntotas dadas.

La ecuación de la familia de hipérbolas de centro en el punto  (2, 3),  eje real horizontal y asíntotas     y  =  2x  -  1      y  =  -2x  +  7 es:

$\bold{\dfrac{(x~-~2)^2}{a^2}~-~\dfrac{(y~-~3)^2}{b^2}~=~1}$

Tarea relacionada:

Hipérbola                                       brainly.lat/tarea/64498670

#SPJ1