Question

hallar la ecuacion de la elipse de excentricidad e=7/9 centro en el origen y pasa por el punto P(8,9/2)

Answer 1

Veamos. Para empezar las elipses son dos. Una con eje mayor sobre el eje x y la otra sobre el eje y.
Considero la de eje horizontal.

Su ecuación es: x²/a² + y²/b² = 1

Por otro lado es e = 7/9 = c/a; además es a² = b² + c²

c = 7/9.a; a² = b² + (7/9.a)²; luego b² = 32/81.a²

Pasa por el punto (8; 4,5); reemplazamos:

8²/a² + 4,5²/(32/81.a²) = 1; hallamos a² = 115; resulta b² = 46

Finalmente la ecuación buscada es x²/115 + y²/46 =1

Siguiendo este procedimiento para x²/b² + y²/a² = 1, obtienes la otra ecuación. Cuidado porque a y b no son los mismos anteriores.

Te adjunto un archivo con la gráfica de la elipse y el punto.

Saludos Herminio

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