hallar la ecuación de la elipse con extremos del eje menor en (-9,0) y (15, 0) y cuya excentricidad en 3/5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(x-3)²/144+y²/225=1
Explicación paso a paso:
Sus coordenadas me indican que es una elipse vertical(eje menor)
y sabemos que la excentricidad de la elipse es c/a donde c es la distancia de su foco al centro y a la mitad de su eje mayor
Ahora, la distancia del eje menor lo representare como 2b y esta será ´la variación de las coordenadas dadas por el problema
2b=I(-9)-15I=I-24I=24
b=12
y c/a=3k/5k
y ADEMÁS EN LA ELIPSE SE CUMPLE
a²=b² + c²
25k²=144+9k²
16k²=144
k²=9
k=3 (distancias, son positivas)
a=15
Su centro no esta en el origen(deben indicártelo), pero sabemos que b es la distancia de uno de los vértices de su eje menor al centro, entonces de la coordenada (-9,0) recorres 12 unidades, y su centro sería (3;0)
Reemplazas
(x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1
(x-3)²/144+y²/225=1