Question

hallar la ecuacion de la elipse con centro en (-1,-1) uno de sus vertices esta en (5,-1) y su excentricidad e = 2/3

Answer 1

Hola, 

 

Se tiene:

 

Centro: (-1,-1)

Excentricidad: 2/3

Vertice 1: (5,-1)

 

Se quiere:

 

Ecuacion general para una elipse con eje principal 0Y:

 

(X - Xo)/b^2 + (Y-Yo)/a^2 = 1, donde Xo,Yo = centro de la elipse.

 

 

Nos faltan entonces los valores de a y b, ya tenemos centro.

 

Como sabrás:

 

a= la distancia del vertice mayor al centro de la elipse.

b= la distancia del vertice menor al centro de la elipse.

 

Como tenemos centro y un vertice mayor, con la fórmula de distancia entre 2 puntos hallamos el valor de a. Al sustituir con estos valores nos da que: a = 6

 

Ahora hallamos el valor de b, con la siguiente ecuación:

 

b^2 = a^2 - c^2  (b al cuadrado = a al cuadrado - c al cuadrado)

 

No tenemos el valor de c. Pero tenemos la excentricidad = 2/3. La excentricidad, a su vez, es igual a c/a.

 

Igualando: 2/3 = c/a, sustituyendo a = 6 y despejando c, tenemos que c = 4

Ahora si podemos aplicar la fórmula b^2 = a^2 - c^2

Sustituyendo a = 6 y c = 4, elevándolos al cuadrado y haciendo la operación, nos da que b^2 = 20

Ahora si tenemos todo para completar la ecuacion. Sustituyendo en la ecuacion general de la elipse vertical que pusimos arriba, tenemos:

 

(y-(-1))/36 + (x-(-1))/20 = 1

 

(y+1)/36 + (x+1)/20 = 1