Question

hallar la ecuacion de la circunferencia tangente a las rectas x-2y+4=0 y 2x-y-8=0 y que pasa por el punto (4,-1)

Answer 1

Es un proceso muy laborioso. Los cálculos matemáticos han sido resueltos con un programa de matemáticas, Derive 5, al igual que los gráficos

La ecuación de la circunferencia es: (x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro y r el radio, valores a determinar.

1) pasa por (4, - 1): (4 - h)² + (- 1 - k)² = r² (1)

La distancia desde el centro a cada recta es el radio.

2) r = (h - 2 k + 5) / √5 (2)

3) r = (2 h - k + 8) / √5 (3)

Tenemos tres ecuaciones de segundo con 3 incógnitas. Hay por lo tanto dos soluciones.

Usando Derive 5:

a) h = 15, k = - 3, r = 11,18

b) h = 35, k = - 23; r = 38

Estas son las respuestas. Adjunto gráfico con una escala adecuada para mostrar las dos circunferencias y sus centros

Saludos Herminio