Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia, tangente a la recta 4x-3y+5=0, si su centro esta sobre la recta 2x+y=0 y su radio vale 5

Answer 1

Veamos. Sean (h, k) las coordenadas del centro.
 
1) Pertenece a la recta 2 x + y = 0; o sea 2 h + k = 0 (a)

2) La distancia desde el centro hasta la recta 4 x - 3 y + 5 = 0 es:

(4 h - 3 k + 5) / √(4² + 3²) = 5; o sea 4 h - 3 k = 20 (b)

Tenemos un sistema lineal 2 x 2 entre (a) y (b) que resuelvo directamente

Resulta h = 2, k = - 4

La ecuación es (x - 2)² + (y + 4)² = 25

Se adjunta gráfico con la respuesta.

Saludos Herminio