Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos del diámetro son los puntos A(2,3) y B(-4,5)
Respuestas a la pregunta
después halla la distancia entre los dos puntos.
con ese dato hallas el radio; ya que corresponde a la mitad de la distancia entre los dos puntos.
y por ultimo, hallas la ecuación de la circunferencia.
te adjunto una imagen de cómo se realiza.
La ecuación de la circunferencia será: (x+1)² + (y-4)² = (3.16)²
EXPLICACIÓN:
Inicialmente tenemos dos puntos del extremo del diámetro A(2,3) y B(-4,5).
Por tanto, el centro de la circunferencia viene definido como el punto medio. Entonces definimos el punto medio.
- Pmx = (x₁ + x₂)/2
- Pmy = (y₁ + y₂)/2
Entonces, calculamos cada punto medio, tenemos:
- Pmx = (2-4)/2 = -1
- Pmy = (3+5)/2 = 4
Entonces, nuestro punto medio define el centro, por tanto C(-1,4).
Ahora, buscamos el radio, para ello buscamos la distancia entre los dos puntos. Aplicamos la siguiente ecuación:
d(A,B) = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]
d(A,B) = √[(2+4)² + (3-5)²]
d(A,B) = 6.32 u
Ahora, esta distancia es el diámetro, por tanto, el radio será:
r = d(A,B)/2
r = 6.32 u/ 2
r = 3.16 u
Ahora, definimos la ecuación de una circunferencia.
(x-h)² + (y-k)² = r²
Sustituimos los datos y tenemos que:
(x+1)² + (y-4)² = (3.16)² → Ecuación de la circunferencia.
Obteniendo de esta manera la ecuación de la circunferencia.
Si quieres ver otro ejercicio con circunferencias te dejo el siguiente enlace brainly.lat/tarea/155700.
