Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento PQ siendo P(-6,6) y Q(2,0).

Answer 1

Hola.

Primero debemos encontrar las coordenadas del centro (C) de la circunferencia, usamos la ecuación.

$(\frac{x_{1}+x_{2}}{2} ,\frac{y_{1}+y_{2} }{2})$

x₁ = -6 ;  x₂ = 2 ;  y₁ = 6 ;  y₂ = 0

Nos queda.

$(\frac{-6+2}{2},\frac{6+0}{2})$

$(-\frac{4}{2},\frac{6}{2})$

$C = (-2,3)$

Ahora debemos encontrar el radio, usamos la ecuación de la distancia entre 2 puntos

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Debemos usar el centro (C) y cualquiera de los 2 puntos, en este caso Q

x₁ = 2 ; x₂ = -2 ; y₁ = 0 ; y₂ = 3

Nos queda

$d = \sqrt{((-2)-2)^{2}+(3-0)^{2}}$

$d=\sqrt{(-4)^{2}+(3)^{2}}$

$d=\sqrt{16+9}$

$d=\sqrt{25}$

$d =5$

Finalmente tenemos que el centro C = (-2 , 3) y el radio es 5

Ecuación de la circunferencia

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde

h = - 2  ;  k =3

Nos queda

(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²

(x + 2)² + (y - 3)² = 25     ====> Ecuación de la circunferencia

Un cordial saludo.

Answer 2

LA ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos PQ es igual a (x + 2)² + (y -3)² = 25

Si el diámetro es el segmento PQ entonces tenemos que el centro es el punto medio entre el segmento PQ, por lo tanto, el centro es:

C = ((-6 + 2)/2, (6 + 0)/2) = (-2,3)

Luego encontramos la distancia entre PQ para poder determinar la longitud del diámetro:

d = √((-6 -2)² + (6 - 0)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 unidades

Luego tenemos que el radio es la mitad del diámetro:

r = 10/2 = 5, por lo tanto la ecuación de la circunferencia es:

(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²

(x + 2)² + (y -3)² = 25

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