Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento PQ siendo P(-6,6) y Q(2,0).
Respuestas a la pregunta
Hola.
Primero debemos encontrar las coordenadas del centro (C) de la circunferencia, usamos la ecuación.
x₁ = -6 ; x₂ = 2 ; y₁ = 6 ; y₂ = 0
Nos queda.
Ahora debemos encontrar el radio, usamos la ecuación de la distancia entre 2 puntos
Debemos usar el centro (C) y cualquiera de los 2 puntos, en este caso Q
x₁ = 2 ; x₂ = -2 ; y₁ = 0 ; y₂ = 3
Nos queda
Finalmente tenemos que el centro C = (-2 , 3) y el radio es 5
Ecuación de la circunferencia
(x - h)² + (y - k)² = r²
Donde
h = - 2 ; k =3
Nos queda
(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²
(x + 2)² + (y - 3)² = 25 ====> Ecuación de la circunferencia
Un cordial saludo.
LA ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos PQ es igual a (x + 2)² + (y -3)² = 25
Si el diámetro es el segmento PQ entonces tenemos que el centro es el punto medio entre el segmento PQ, por lo tanto, el centro es:
C = ((-6 + 2)/2, (6 + 0)/2) = (-2,3)
Luego encontramos la distancia entre PQ para poder determinar la longitud del diámetro:
d = √((-6 -2)² + (6 - 0)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 unidades
Luego tenemos que el radio es la mitad del diámetro:
r = 10/2 = 5, por lo tanto la ecuación de la circunferencia es:
(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²
(x + 2)² + (y -3)² = 25
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