Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como punto central P(2,5) y radio 6

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²-4x-10y-7= 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                                 $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:P = (\underbrace{2}_{h},\overbrace{5}^{k})}$

                                                 $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 6}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(2)]^2+[y-(5)]^2=(6)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-2)^2+(y-5)^2=36}\\\\\mathsf{[x^2 - 2(x)(2)+2^2]+[y^2- 2(y)(5)+5^2]=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\(x^2- 4x+4)+(y^2- 10y+25)=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 4x - 10y + 29=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 4x- 10y- 7=0}}}}}$

⚠ La gráfica en lña imagen es para comprobar nuestros resultados.

 

                                        $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$