Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como centro al punto (1; 2) y radio 3.
PLISS

Answer 1

Respuesta:

1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3,4)

y radio r=2.

Solución

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.1Sustituimos los datos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:

\left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}

donde:

C(h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio.

 

(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4

x^{2}-6x+9+y^{2}-8y+16=4

x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0

2 Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.

Solución

Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.Convertiremos la ecuación general a la forma ordinaria \left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}; para ello seguimos los siguientes pasos:

1 Reescribimos la ecuación ordenando las x e y completamos los trinomios cuadrados perfectos

x^{2}-2x+1+y^{2}+4y+4=4+1+4

 

2 Factorizamos los trinomios cuadrados perfectos

 

(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9

\Rightarrow \; C(1,-2) y r=3

3 Determina las coordenadas del centro y el radio de las circunferencias:

 

A x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0

B x^{2}+y^{2}+3x+y+10=0

C 4x^{2}+4y^{2}-4x+12y-6=0

D 4x^{2}+4y^{2}-4x-8y-11=0

Solución

Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

A x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0Reescribimos la ecuación en su forma ordinaria:

(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25

\Rightarrow \; C(2,3) y r=5

 

B x^{2}+y^{2}+3x+y+10=0

 

\left (x+\cfrac{3}{2} \right )^{2}+\left ( y+\cfrac{1}{2} \right )^{2}=-\cfrac{15}{2} y r=\sqrt{-\cfrac{15}{2}}

 

Ya que r es imaginario, no es una circunferencia real

 

C 4x^{2}+4y^{2}-4x+12y-6=0

 

Dividiendo por 4 y reescribiendo la ecuación en forma ordinaria:

 

x^{2}+y^{2}-x+3y-\cfrac{3}{2}=0

 

\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\cfrac{3}{2} \right )^{2}=4

 

\Rightarrow \; C\left ( \cfrac{1}{2},-\cfrac{3}{2} \right ) y r=2

 

D 4x^{2}+4y^{2}-4x-8y-11=0

 

Dividiendo por 4 y reescribiendo la ecuación en forma ordinaria:

 

x^{2}+y^{2}-x-2y-\cfrac{11}{4}=0

 

\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )+\left ( y-1 \right )^{2}=4

 

\Rightarrow \; C\left ( \frac{1}{2},1 \right ) y r=2

 

4 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Explicación paso a paso: