Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene como diametro el segmento que une los puntos A(3,-2) B(5,4)

Answer 1

Encontremos "h" y "k":
$h=\frac{x_1+x_2}{2}$
Sustituimos valores:
$h=\frac{3+5}{2}= \frac{8}{2} =4$
h=4
Encontremos "k" sabiendo:
$k=\frac{y_1+y_2}{2}$
Sustituyamos valores:
$k=\frac{-2+4}{2}= \frac{2}{2} =1$
k=1
c(h,k)
c(4,1)
Entonces tenemos que la ecuación de la recta viene dada por:
(x-h)²+(y-k)²=r²
como no conocemos el radio (radio es la longitud desde el centro hasta cualquiera de los puntos de la circunferencia), entonces calculemos el radio:
$r=\sqrt{ (x_2-x_1)^{2} + (y_2-y_1)^{2} } }$
Entonces nombraré h=4 como x2, y k=1 como y2
Tomando un punto ya dado A(3,-2)  diré que (3) será x1 & (-2) será y2. Sustituyamos en la fórmula:
$r=\sqrt{ (4-3)^{2} + (1-(-2))^{2} } }$
$r=\sqrt{ (1)^{2} + (3)^{2} } } = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$
Entonces r=√10
Teniendo ya todos los datos los sustituimos en la fórmula:
(x-h)²+(y-k)²=r²
(x-4)²+(y-1)²=(√10)²
(x-4)²+(y-1)²=10---->Ecuación canónica o estándar
Resolviendo el binomio tenemos:
x²-8x+16+y²-2y+1=10
x²-8x+16+y²-2y+1-10=0
Ordenándolo:
x²+y²-8x-2y+7=0--->Ecuación general

El gráfico es solo para idealizar lo que estamos haciendo.

Answer 2

La ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento AB es:

(x - 4)²+ (y - 1)² = 10

¿Qué es el punto medio?

Un punto medio es la suma de las coordenadas de los puntos entre dos y se calcula mediante la siguiente fórmula:

$Pm=(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2} )$

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²

Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento?

El punto medio entre los puntos A y B, es el centro de la circunferencia.

$Pm=(\frac{3+5}{2};\frac{-2+4}{2} )$

Pm = (4, 1)

Sustituir;

(x - 4)²+(y - 1)² = r²

Evaluar el punto A(3, -2);

(3 - 4)² + (-2 - 1)² = r²

1 + 9 = r²

r = 10

Sustituir;

(x - 4)²+ (y - 1)² = 10

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

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