Hallar la ecuacion de la circunferencia que por los puntos P(−3, 4), Q(0, −5) y cuyo centro se encuentra sobre la recta x − 5y = 0.
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La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
1) Pasa por (- 3, 4): (- 3 - h)² + (4 - k)² = r²
2) Pasa por (0, - 5): (0 - h)² + (- 5 - k)² = r²
3) El centro se encuentra sobre la recta: h ²- 5 k = 0
Igualamos las dos primeras y quitamos paréntesis.
9 + 6 h + h² + 16 - 8 k + k² = h² + 25 + 10 k + k²
Se cancelan los términos cuadráticos.
9 + 6 h + 16 - 8 k = 25 + 10 k
25 + 6 h - 8 k = 25 + 10 k; reducimos.
6 h = 18 k: h = 3 k
De la ecuación 3) h = 5 k
Si h = 3 k = 5 k; h = k = 0
Reemplazando en 1) r = 5
Finalmente x² + y² = 25²
Adjunto gráfico.
Mateo.
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