Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos (-8;3) (4;-5) (-3;2)

Answer 1

Respuesta:

$(x+8)^2+(y+10)^2=169$

Explicación paso a paso:

Dados los puntos (-8,3); (4,-5); (-3,2).

Se debe cumplir que $x^2+y^2+Cx+Dy+E=0$

Sustituyendo con los 3 puntos, se tiene que:

$(-8)^2+(3)^2+C*-8+D*3+E=0, [1]\\ (4)^2+(-5)^2+C*4+D*-5+E=0, [2]\\(-3)^2+(2)^2+C*-3+D*2+E=0 [3]\\\\Simplificando:\\\\-8C+3D+E=-73, [1]\\4C-5D+E=-41, [2]\\-3C+2D+E=-13, [3]$$Realizando operaciones entre 1, 2 y 3, resolvemos el sistema de ecuaciones, de modo que:\\\\1-2:\\ -8C+3D+E+-4C+5D-E=-73+41\\-12C+8D=-32\\-3C+2D=-8, [4]\\\\1-3:\\-8C+3D+E+3C-2D-E=-73+13\\-5C+D=-60, [5]\\\\.[4]-2*[5]:\\-3C+2D+10C-2D=-8+120\\-7C=-112\\C=\frac{-112}{-7}=16\\ \\Sustituyendo, [4]:\\-3*16+2D=-8\\2D=-8+48\\D=20\\\\Sustituyendo, [3]:\\-3*16+2*20+E=-13\\-48+40+E=-13\\E=-13+8=-5$

Así, tenemos la ecuación:

$x^2+y^2+16x+20y-5=0$

Agrupando y completando cuadrados:

$(x^2+16x)+(y^2+20y)=5\\(x^2+16x+64)+(y^2+20y+100)=5+64+100\\\\(x+8)^2+(y+10)^2=169$