Question

Hallar la Ecuación de la circunferencia, que pasa por los puntos A(4,-1) Y B(5,2) y que tiene su centro en la recta que representada por la ecuación : x-2y+9=0

Answer 1

La mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento. Resulta además la recta perpendicular al segmento por su punto medio

Por este motivo el centro de la circunferencia es la intersección entre la mediatriz del segmento y la recta dada

El punto medio entre los puntos dados es:

x = (4 + 5)/2 = 9/2; y = (- 1 + 2)/2 = 1/2

La pendiente que forma el segmento es:

m = (2 + 1) / (5 - 4) = 3

La pendiente de la mediatriz es - 1/3

La mediatriz es la recta: y - 1/2 = - 1/3 (x - 9/2)

O bien y = - 1/3 x + 2; reemplazamos en la ecuación de la recta:

x - 2 (-1/3 x + 2) + 9 = 0; resulta x = - 3; luego y = 3

El punto C(- 3, 3) es el centro de la circunferencia.

El radio es la distancia entre el centro y uno de los puntos

r² = (4+3)² + (-1-3)² = 65

La ecuación de la circunferencia es:

(x + 3)² + (y - 3)² = 65

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

x^2 + y^2 + 6x - 6y - 47 = 0

Explicación paso a paso:

dime gracias papi xD