Question

hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (5,3)(6,2) (3,-1)

Answer 1

La forma general de la ecuación de la circunferencia es:

x² + y² + a x + b y + c = 0

a, b y c son constantes a determinar.

Pasa por:

(5, 3); 25 + 9 + 5 a + 3 b + c = 0

(6, 2); 36 + 4 + 6 a + 2 b + c = 0

(3, -1); 9 + 1 + 3 a - b + c = 0

Es un sistema lineal 3 x 3 que supongo que sabes resolver.

Resultan: a = - 8, b = - 2, c = 12

La ecuación general es:

x² + y² - 8 x - 2 y + 12 = 0

La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados

(x² - 8 x + 16) + (y² - 2 y + 1) = - 12 + 16 + 1 = 5

Finalmente (x - 4)² + (y - 1)² = 5

Centro C(4, 1); radio = √5

Adjunto dibujo.

Mateo