hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto (12,7) y es tangente a la recta X-2Y-2=0 en el punto (8,3)
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8
La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²
Veamos las condiciones:
1) Pasa por (12, 7): (12 - h)² + (7 - k)² = r²
2) Pasa por (8, 3): (8 - h)² + (3 - k)² = r²
3) La distancia de la recta al centro es igual al radio:
r = (h - 2 k - 2) / √(1 + 2²)
Hay 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Es un largo trabajo algebraico para resolverlas. Con el auxilio de un procesador matemático (Derive 5) se obtienen las soluciones:
h = 4; k = 11; r = 4 √5.
La ecuación es (x - 4)² + (y - 11)² = 80
Se adjunta gráfico con todos los elementos. La escala está adecuada para una mejor vista.
Saludos Herminio
Veamos las condiciones:
1) Pasa por (12, 7): (12 - h)² + (7 - k)² = r²
2) Pasa por (8, 3): (8 - h)² + (3 - k)² = r²
3) La distancia de la recta al centro es igual al radio:
r = (h - 2 k - 2) / √(1 + 2²)
Hay 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Es un largo trabajo algebraico para resolverlas. Con el auxilio de un procesador matemático (Derive 5) se obtienen las soluciones:
h = 4; k = 11; r = 4 √5.
La ecuación es (x - 4)² + (y - 11)² = 80
Se adjunta gráfico con todos los elementos. La escala está adecuada para una mejor vista.
Saludos Herminio
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