Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A (-2, 2 ) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas
7x - 9y - 10 = 0 y 2x - 5y + 2=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
58
Explicación paso a paso:
7x - 9y - 10 = 0; 7x = 9y + 10; x = (9y + 10) / 7
2x - 5y + 2 = 0; 2 [(9y + 10) / 7] - 5y + 2 = 0; (18y + 20) / 7 - 5y + 2 = 0; 18y + 20 - 35y + 14 = 0;
-17y = -34; y = 2; x = (18 + 10) / 7 = 28 / 7 = 4
El centro es el punto (4, 2)
La distancia entre el centro y un punto cualquiera de la circunferencia es el radio. Por tanto hallamos la distancia entre el punto (4, 2) y el punto A(7, -5), para ello aplicamos la fórmula de la distancia entre dos puntos.
d = raiz cuadrada [ ( 7 - 4) cuadrado + (-5 -2) cuadrado = raiz cuadrada ( 9 + 49) = raiz cuadrada 58
Ahora aplicamos la fórmula de la ecuación de la circunferencia en función del centro y el radio siendo (a, b) las coordenadas del centro y r el radio
(x - a ) cuadrado + (y - b) cuadrado = r cuadrado
(x - 4) cuadrado + (y - 2) cuadrado = 58