hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el vertice y los puntos extremos del lado recto de la parabola x2-4y=0
Como lo grafico?
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72
El lado recto es la cuerda focal perpendicular al eje de la parábola
La ecuación de la parábola es x² = 2 p y
El valor 2 p es la medida del lado recto
x² = 4 y: el lado recto mide 4
La distancia entre el vértice y el foco es p/2: 2 p = 4; p/2 = 1
El vértice es V(0, 0)
El foco es F(0, 1)
La ecuación general de la circunferencia es:
x² + y² + d x + e y + f = 0
La circunferencia pasa por los puntos (0, 0); (- 2, 1); (2, 1)
(0, 0): resulta f = 0
(-2, 1): 4 + 1 - 2 d + e = 0
(2, 1): 4 + 1 + 2 d + e = 0
Si sumamos las dos ecuaciones, 10 + 2 e = 0; e = - 5
Si reemplazamos e nos queda d = 0
La ecuación de la circunferencia es.
x² + y² - 5 y = 0
Buscamos la ecuación ordinaria completando cuadrados.
x² + (y² - 5 y + 25/4) = 25/4
x² + (y - 5/2)² = 25 / 4
El centro de la circunferencia es C(0, 5/2) y el radio es r = 5/2
Adjunto gráfico con las respuestas
Saludos Herminio
La ecuación de la parábola es x² = 2 p y
El valor 2 p es la medida del lado recto
x² = 4 y: el lado recto mide 4
La distancia entre el vértice y el foco es p/2: 2 p = 4; p/2 = 1
El vértice es V(0, 0)
El foco es F(0, 1)
La ecuación general de la circunferencia es:
x² + y² + d x + e y + f = 0
La circunferencia pasa por los puntos (0, 0); (- 2, 1); (2, 1)
(0, 0): resulta f = 0
(-2, 1): 4 + 1 - 2 d + e = 0
(2, 1): 4 + 1 + 2 d + e = 0
Si sumamos las dos ecuaciones, 10 + 2 e = 0; e = - 5
Si reemplazamos e nos queda d = 0
La ecuación de la circunferencia es.
x² + y² - 5 y = 0
Buscamos la ecuación ordinaria completando cuadrados.
x² + (y² - 5 y + 25/4) = 25/4
x² + (y - 5/2)² = 25 / 4
El centro de la circunferencia es C(0, 5/2) y el radio es r = 5/2
Adjunto gráfico con las respuestas
Saludos Herminio
Adjuntos:
abiam19:
Gracias! ;)
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