Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el vertice y los puntos extremos del lado recto de la parabola x2=-8y
Como lo grafico?
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La forma canónica de esta parábola es x² = - 2 p y
El vértice es (O, 0), la longitud del lado recto es LR = |2 p|
LR = 8, x = 4, x = - 4, son las abscisas de los extremos
Para x = 4; 4² = - 8 y; de modo que y = - 2
Los extremos del lado recto son L(4, - 2); R(- 4, - 2)
La circunferencia pasa por el origen y por L y R
La forma general es x² + y² + a x + b y + c = 0
Si pasa por el origen es c = 0
(4, - 2): 4² + 2² + 4 a - 2 b = 0
(- 4, - 2): 4² + 2² - 4 a - 2 b = 0
Si sumamos las dos: 40 - 4 b = 0; de modo que b = 10
Resulta a = 0
La ecuación es x² + y² + 10 y = 0
Adjunto dibujo. Está realizado por un potente procesador simbólico (Derive 5), de los que hay varios.
Mateo
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