¿Hallar la ecuacion de la circunferencia inscrita al triangulo de lados...?
a) 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0, y 3x+4y-5=0
b) 7x+6y-11=0, 9x-2y+7=0, y 6x-7y-16=0
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la circunferencia es:
a) (x-10)² + y² = 25
b) (x-6/17)² +(y+7/17)² = 121/85
Explicación:
Bisectriz es la recta que pasa por el ángulo y divide al triángulo en dos partes iguales.
Incentro es el punto donde se interceptan las bisectrices. Además es el centro de la circunferencia.
a) (1) 4x-3y-65=0
(2) 7x-24y+55=0
(3) 3x+4y-5=0
Bisetriz: (A₁x+B₁y+C)/√[(A)²+(B)²]= ± (A₂x+B₂y+C)/√[(A)²+(B)²]
A (1,2): (4x-3y-65)/√[(4)²+(-3)²]= ± (7x-24y+55)/√[(7)²+(-24)²]
(4x-3y-65)/5 = - (7x-24y+55)/25
5 (4x-3y-65) = -7x+24y-55
20x -15y -325 = -7x+24y-55
27x - 39y -270 = 0
B (1,3): (4x-3y-65)/√[(4)²+(-3)²]= ± (3x+4y-5)/√[(3)²+(4)²]
(4x-3y-65)/5 = - (3x+4y-5)/5
4x-3y-65 = - 3x-4y+5
7x+y-70 = 0
Interceptar A y B;
27x - 39(0) -270 = 0
27x = 270
x = 10
7(10)+y-70 = 0
y = 0
El radio es;
r = d = |3(10)+4(0)-5|/√[(3)²+(4)²]
r =25/5
r = 5
Ecuación de la circunferencia;
(x-h)² +(y-k)² = r²
sustituir;
(x-10)² +(y)² = 5²
(x-10)² + y² = 25
b) (1) 7x+6y-11=0
(2) 9x-2y+7=0
(3) 6x-7y-16=0
A (1,2): (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²]
(7x+6y-11)/√85 = -(9x-2y+7)/√85
7x+6y-11 = -9x+2y-7
16x+4y-4 = 0
B (1,3): (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]
(7x+6y-11)/√85 = (6x-7y-16)/√85
7x+6y-11 = 6x-7y-16
x + 13y +5 = 0
Interceptar A y B;
(6/17; -7/17)
El radio es;
r = d = |7(6/17)+6(-7/17)-11|/√[(7)²+(6)²]
r = 11√85/85
r² = 121/85
Ecuación de la circunferencia;
(x-h)² +(y-k)² = r²
sustituir;
(x-6/17)² +(y+7/17)² = (11√85/85)²
(x-6/17)² +(y+7/17)² = 121/85
