Question

hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo cuyos lados son : L1: x-y=0 L2: x-7y=0 y L3: 7x+y=20

Answer 1

Veamos. El centro pertenece a la intersección de dos de las bisectrices del triángulo que forman las tres rectas.

1) Entre las rectas x - y = 0 y x - 7 y = 0

La ecuación de la bisectriz ente estas dos es: (x - y) / √2 = - (x - 7 y) / √50

Si despejamos y resulta y = x / 2

2) Entre las rectas x - y = 0 y 7 x + y - 20 = 0

La bisectriz es (x - y) / √2 = - (7 x + y - 20) / √50

de donde resulta y = 3 x - 5

Interceptamos y = x / 2 con y = 3 x - 5

Se genera el punto de intersección C(2, 1), que es el centro de la circunferencia.

El radio es la distancia entre este punto y una de las bisectrices, 

r = (2 - 1) / √2 = 1/√2

Finalmente la ecuación buscada es:

(x - 2)² + (y - 1)² = (1/√2)² = 1/2

Adjunto gráfico con las tres rectas, las dos bisectrices y la circunferencia.

Saludos Herminio

Answer 2

La ecuación de la circunferencia es (x-2)² + (y-1)² = 1/2

Te adjunto hoja con desarrollo y representación gráfica

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