Question

hallar la ecuacion de la circunferencia inscripta a los triangulos de lados 4x-3y-65=0 7x-24y+55=0 3x+4y-5=0

Answer 1

Primero se tiene que hallar los puntos donde se ínter secta la ecuación de una recta con otra y después la otra combinación y así, después con los tres puntos donde está circunferencia debemos hallar con la ecuación de distancia de un punto al centro su centro, haciendo un sistema de ecuaciones

Answer 2

La distancia desde el centro hasta cada recta debe ser la misma.

Las coordenadas del centro son (h, k)

1) distancia a la recta 1: r = (4 h - 3 k - 65) / 5

2) distancia a la recta 2: r = (7 h - 24 k + 55) / 25

3) distancia a la recta 3: r = (3 h + 4 k - 5) / 5

Hay un problema: cada uno de los denominadores puede ser positivo o negativo. Debe elegirse cada signo de modo que r sea positivo.

Dejemos los tres positivos.

Entre 1), 2) y 3) hay un sistema de ecuaciones.

Resolviendo: h = 32, k = - 4, r = 15

Hay una circunferencia: (x - 32)² + (y + 4)² = 225

En la gráfica adjunta se aprecia que no es la solución

Hacemos negativo en la primera:

r = (4 h - 3 k - 65) / (- 5)

Resultan ahora: h = 10, k = 0, r = 5

(x - 10)² + y² = 25 es la solución

Lamentablemente el problema es de extensa solución. Hay que dibujar las tres rectas y verificar que el centro quede en el interior del triángulo.

Adjunto una gráfica con las dos circunferencias halladas. (habrían más)

Las dos son tangentes a las rectas pero solamente una de elles es la interior al triángulo.

Saludos Herminio