Question

Hallar la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria y general, si los extremos de uno de sus diámetros son los puntos P(6,2) y Q(-2,-4)
por favor el procedimiento en texto​

Answer 1

Respuesta:

Ecuación ordinaria:

(x – 2)² + (y + 1)² = 25

Ecuación general:

x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0

Explicación paso a paso:

Tenemos los extremos del diámetro. Si calculamos la distancia que hay entre esos extremos, obtendremos la medida del diámetro. Entonces, calculamos la distancia entre los puntos P y Q:

$d = \sqrt{ {( - 2 - 6)}^{2} + {( - 4 - 2)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 8)}^{2} + {( - 6)}^{2} } \\ d = \sqrt{64 + 36 } \\ d = \sqrt{100} \\ d = 10$

El diámetro es 10. Como sabemos, el radio es la mitad del diámetro. Por lo tanto:

r = 10 ÷ 2 = 5

Ahora debemos hallar el centro de la circunferencia. Este es el punto medio del segmento que une los extremos P y Q. Hallamos las coordenadas del punto medio:

$C( \frac{6 - 2}{2} ; \frac{2 - 4}{2} ) \\ C( \frac{4}{2} ; \frac{ - 2}{2}) \\C(2 ; - 1)$

El punto C hallado es el centro de la circunferencia.

Ahora hallamos la ecuación ordinaria de la circunferencia, teniendo en cuenta el centro C(2; –1) y el radio r = 5:

(x – 2)² + (y – (–1))² = 5²

(x – 2)² + (y + 1)² = 25

Ya tenemos la ecuación ordinaria. Para hallar la ecuación general lo que podemos hacer es resolver los binomios al cuadrado:

(x – 2)² + (y + 1)² = 25

x² – 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 25

x² + y² – 4x + 2y + 5 = 25

x² + y² – 4x + 2y + 5 – 25 = 0

x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0