Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro el origen que sea tangente a la recta 8x-15y -12 = 0

Answer 1

C: x² + y² = r²
y = (8x - 12) / 15

x² + (8x-12)² / 225 = r²
225x² + 64x² - 192x + 144 = 225r²
289x² - 192x + (144-225r²) = 0

Para que sean tangentes, el discriminante debe ser cero.

(192)² - 4*289*(144-225r²) = 0
225r² = 112.11
r ²=0.5

C: x² + y² = 0.5

Answer 2

El radio de la circunferencia es la distancia entre el origen de coordenadas y la recta:

r = |- 12 / √(8² + 15²)| = 12/17

La ecuación es x² + y² = 144 / 289

Adjunto gráfico de la recta y la circunferencia.

Saludos Herminio