Question

hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo crentro es 4,1 y su radio es 3

Answer 1

Respuesta: La ecuación general de una circunferencia es la siguiente:

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

En la que:

• $x$ e $y$ → Variables de la ecuación de la circunferencia
• $D$ → $-2h$
• $E$ → $-2k$
• $F$ → $h^2 + k^2 - r^2$
• $h$ y $k$ → Coordenadas del centro de la circunferencia

Basándonos en esto:

$x^2 + y^2 + (-2)(4)x + (-2)(1)y + (4^2 + 1^2 - 3^2) = 0\\\\x^2 + y^2 - 8x - 2y + 8 = 0$

Adjunto la gráfica de la circunferencia.

Espero que te ayude ^_^

Answer 2

Rpta: La ecuación de la circunferencia es (x - 4)² + (y - 1)² = 9

                              ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt }\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50 pt}\above 1.2pt }$

Debemos recordar que la circunferencia es un lugar geométrico de todos los puntos P (x; y) del plano que se encuentran a una misma distancia "r" de un punto fijo de dicho plano C (h; k), llamado centro de la circunferencia

                                    $\frac{ \mathsf{Ecuaci \acute{o}n \: de \: la \: circunferencia}}{\begin{gathered}{ \boxed{\mathsf{(x - h)^{2} + (y - k) ^{2} = r ^{2}}}}\end{gathered}}$

Donde:

               $\blacktriangleright{\mathsf{r = radio}}$             $\blacktriangleright{\mathsf{C(h: k)=centro \: de \: la \: circunferencia}}$

Ahora identificamos los datos del enunciado

              $\blacktriangleright{\mathsf{r = 3}}$                                 $\blacktriangleright{\mathsf{C(\underbrace{4}_{h},\overbrace{1}^{k} )}}$

Ahora reemplazamos los datos en la ecuación de la circunferencia

                                  $\mathsf{ (x- 4)^{2}+(y-1)^{2} =3^{2} }\\ \\ \\ {\boxed{ \mathsf{ (x- 4)^{2}+(y-1)^{2} =9}}}$

☼︎ Ver imagen adjunta

     

    【D】【a】【v】【i】【d】