Question

hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro se ubica en la intersección de las rectas x+ y= 5 y x-y = 1 cuyo diámetro tiene longitud de 8 unidades​

Answer 1

Respuesta:

$(x - 3) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 16$

Explicación paso a paso:

Como primer paso, hallar el centro de la circunferencia, la cual está en:

$x + y = 5 \\ x - y = 1$

El cual es un sistema de 2×2, en donde se hallará el punto de intersección de ambas rectas:

$x + y = 5 \\ x - y = 1 \\ - - - - - - \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \\ \\ x - y = 1 \\ 3 - y = 1 \\ - y = 1 - 3 \\ y = \frac{ - 2}{ - 1} \\ y = 2$

Ya resuelto, podemos determinar que el centro ( h,k ) de la circunferencia esta en ( 3 , 2 ).

Con ese dato y el de el radio que en este caso es 4, ya que es la mitad del diámetro dado, sustituir en la ecuación de la circunferencia:

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2} \\ (x - 3) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 4 {}^{2} \\ (x - 3) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 16$