Hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta sobre la recta 6x + 7y - 16 = 0 y es tangente a cada una de las rectas 8x + 15y + 7 = 0 y 3x - 4y - 18 = 0 (Dos soluciones)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
47
Debemos hallar el centro y el radio de las circunferencias.
La distancia entre el centro (h, k) y las rectas tangentes son iguales.
Por lo tanto:
(8 h + 15 k + 7) / (√(8² +15²) = (3 h - 4 k -18) / √(3² + 4²) (1)
Las coordenadas del centro satisfacen la ecuación de la recta a la que pertenece:
6 h + 7 k - 16 = 0 (2)
Hay un sistema lineal 2 x 2 entre (1) y (2)
Por razones de brevedad no realizo los cálculos:
Resulta h = 5, k = - 2
Reemplazados en (1) se obtiene r = 1
La ecuación de la circunferencia es:
(x - 5)² + (y + 2)² = 1
La otra solución proviene del signo menos de una de las raíces cuadradas:
(8 h + 15 k + 7) / (√(8² +15²) = - (3 h - 4 k -18) / √(3² + 4²) (1)
Se obtienen los datos de la otra circunferencia:
h = 3, k = - 2/7; r = 11/7
La ecuación es (x - 3)² + (y + 2/7)² = (11/7)²
Adjunto gráfico con las soluciones
Saludos Herminio
La distancia entre el centro (h, k) y las rectas tangentes son iguales.
Por lo tanto:
(8 h + 15 k + 7) / (√(8² +15²) = (3 h - 4 k -18) / √(3² + 4²) (1)
Las coordenadas del centro satisfacen la ecuación de la recta a la que pertenece:
6 h + 7 k - 16 = 0 (2)
Hay un sistema lineal 2 x 2 entre (1) y (2)
Por razones de brevedad no realizo los cálculos:
Resulta h = 5, k = - 2
Reemplazados en (1) se obtiene r = 1
La ecuación de la circunferencia es:
(x - 5)² + (y + 2)² = 1
La otra solución proviene del signo menos de una de las raíces cuadradas:
(8 h + 15 k + 7) / (√(8² +15²) = - (3 h - 4 k -18) / √(3² + 4²) (1)
Se obtienen los datos de la otra circunferencia:
h = 3, k = - 2/7; r = 11/7
La ecuación es (x - 3)² + (y + 2/7)² = (11/7)²
Adjunto gráfico con las soluciones
Saludos Herminio
Adjuntos:
Otras preguntas
Ciencias Sociales,
hace 6 meses
Matemáticas,
hace 6 meses
Castellano,
hace 6 meses
Química,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año
Religión,
hace 1 año