Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en
3x-6y+9 = 0
y pasa por el
punto
P(4,2)
y es tangent a la recta
x-y-4=0
Respuestas a la pregunta
Usamos la ecuación ordinaria de la circunferencia.
(x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio. valores a calcular.
Según las condiciones del problema:
1) Pasa por (4, 2)
(4 - h)² + (2 - k)² = r²
2) Su centro está en 3 x - 6 y + 9 = 0
3 h - 6 k + 9 = 0
3) Es tangente a x - y - 4 = 0; la distancia al centro es el radio.
r = (h - k - 4) / √(1² + 1²)
Las tres ecuaciones resaltadas forman un sistema con tres incógnitas.
Como no es un sistema lineal se debe resolver por sustitución. Es de laboriosa resolución, por lo que omito las operaciones algebraicas.
Los valores que se obtienen son irracionales. Si los aproximamos:
h = 4,91; k = 3,95; r = 2,154
La ecuación es:
(x - 4,91)² + (y - 3,95)² = 2,154²
Como son ecuaciones de segundo grado, hay otra solución.
h = 0,2; k = 1,6; r = 3,82
(x - 0,2)² + (y - 1,6)²= 3,82²
Se adjunta gráfico con las dos soluciones.
Saludos.
