Question

hallar la ecuación de la bisectriz del angulo agudo formado por las rectas
3x+4y-50=0
5x+12y+3=0

Answer 1

Primero debes encontrar el punto de intersección entre las rectas es decir resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y=50
5x+12y=-3

lo que da un punto  x=153/4   y=-259/16

luego debemos calcular el ángulo que forman las rectas con las pendientes de las rectas 

ángulo= arctan((-5/12+3/4)/(1+(-3/4)(-5/12))=14º 15´0´´,12

a ese ángulo lo dividimos por dos y nos queda 7º 7´ 30´´,06

Ahora sacamos el ángulo que forma una de las rectas con el semieje positivo de las x que es arctan (-3/4)= 143º 7´48,37´´
y luego a ese ángulo le sumamos la mitad del ángulo que forman ambas rectas osea queda un ángulo de 150º 15´18,43´´ que es el ángulo que la bisectriz forma con el semi eje positivo de las x por lo tanto la tangente de ese ángulo es la pendiente osea m= -0.5714285641
que con esa pendiente y el punto de intersección utilizando la recta que pasa por un punto nos queda la ecuación de la bisectriz

y=-0.5714285641+5.669642576