Question

hallar la ecuacion canonica y la ecuacion general de la parabola de vertice (4,2) y foco (4,5)

Answer 1

La forma canónica para este caso es.

(x - h)² = 2 p (y - k)

(h. k) son las coordenadas del vértice

p es el parámetro, siendo p/2 = la distancia entre el vértice y el foco.

p/2 = 3; 2 p = 12

La forma canónica es. (x - 4)² = 12 (y - 2)

Quitamos los paréntesis: x² - 8 x + 16 = 12 y - 24

Finalmente: x² - 8 x - 12 y + 40 = 0 es la forma general.

Adjunto gráfico de la parábola, destacando vértice y foco.

Saludos Herminio