Question

hallar la ecuacion canonica y general de la circunferencia. A.) de centro C (2,-4) y radio 5 unidades B.) de centro C (-1,-5) y de radio 3 unidades. C.) de centro C (-1, -1 ) y de radio 4 unidades.

Answer 1

Bueno lo primero que debes tener en cuenta es los tipos de formas en que se puede representar la misma ecuación, es decir la canónica que para que lo sepas significa la fórmula más natural y de A PARTIR de ESTA sale la general que no es más que desarrollar la fómurla canónica..y debe estar en éste orden:
$x^{2} + y^{2}+Dx+Ey+F$
La canónica es...suponiendo que el centro se encuentre en el origen
$x^{2} + y^{2}= r^{2}$
si la circunferencia tiene de centro un punto distinto del origen entonces tenemos
$(x-h)^{2} + (y-k)^{2}= r^{2}$ donde h es la coordenada del centro en el eje (x) y k es la coordenada del centro en el eje (y)

La ventaja de tus ejercicios es que ya te dice cuánto mide el radio, nos ahorra bastante, entonces el centro es diferencia del origen (0,0) entonces usamos la segunda ecuación 

Canónica con centro diferente del origen
$(x-(2))^{2} + (y-(-4))^{2}=( 5^{2} ) \\ (x-2)^{2} + (y+4)^{2}= 25$
Fórmula general, se trata de desarrollar las operaciones así:
$( x^{2}-4x+4 )+( y^{2}+8y+16 )=25 \\ \\ x^{2} + y^{2} -4x+8y=5$ y eso sería todo.
para el siguiente
Canónica con centro distinto del origen
$(x-(-1))^{2} + (y-(-5))^{2}= 3^{2} \\ (x+1)^{2} + (y+5)^{2}=9$
Fórmula general, desarrollamos todo y lo dejamos en orden
$( x^{2} +2x+1)+( y^{2}+10y+25 )=9 \\ x^{2} + y^{2} +2x+10y=-17$

y para el último sería misma dosis..
Canónica con centro diferente del origen
$(x-(-1))^{2} + (y-(-1))^{2}=4^{2} \\ (x+1)^{2} + (y+1)^{2}=16$
Fórmula general 
$( x^{2} +2x+1)+( y^{2}+2y+1 )=16 \\ x^{2} + y^{2}+2x+2y=14$

Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas