Hallar la distancia recorrida por un móvil en su último segundo de movimiento, sabiendo
que desacelera con 4m/s2.
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Veamos.
La posición del móvil es x = Vo t - 1/2 a t²; sea L la distancia hasta detenerse.
La velocidad es V = Vo - a t; si se detiene es V = 0, o sea Vo = a t
Luego L = a t . t - 1/2 a t² = 1/2 a t²
1 segundo antes x = L' (omito unidades)
L' = a t (t - 1) - 1/2 a (t - 1)²; quitamos paréntesis:
L' = 1/2 a t² - a/2
La distancia recorrida es D = L - L'
D = 1/2 a t² - (1/2 a t² - a/2) = a/2 = 4/2 = 2 m.
Curiosamente para la aceleración dada esta distancia es independiente del tiempo.
Supongamos que se demore 10 s en detenerse:
Vo = 4 . 10 = 40 m/s
L = 40 . 10 - 1/2 . 4 . 10² = 200 m
L' = 40 . (10 - 1) - 1/2 . 4 (10 - 1)² = 198 m
D = 200 - 198 = 2 m
Si t = 5 s:
Vo = 4 . 5 = 20 m/s
L = 20 . 5 - 1/2 . 4 . 5² = 50 m
L' = 20 (5 - 1) - 1/2 . 4 (5 - 1)² = 48 m
D = 50 - 48 = 2 m
Saludos Herminio
La posición del móvil es x = Vo t - 1/2 a t²; sea L la distancia hasta detenerse.
La velocidad es V = Vo - a t; si se detiene es V = 0, o sea Vo = a t
Luego L = a t . t - 1/2 a t² = 1/2 a t²
1 segundo antes x = L' (omito unidades)
L' = a t (t - 1) - 1/2 a (t - 1)²; quitamos paréntesis:
L' = 1/2 a t² - a/2
La distancia recorrida es D = L - L'
D = 1/2 a t² - (1/2 a t² - a/2) = a/2 = 4/2 = 2 m.
Curiosamente para la aceleración dada esta distancia es independiente del tiempo.
Supongamos que se demore 10 s en detenerse:
Vo = 4 . 10 = 40 m/s
L = 40 . 10 - 1/2 . 4 . 10² = 200 m
L' = 40 . (10 - 1) - 1/2 . 4 (10 - 1)² = 198 m
D = 200 - 198 = 2 m
Si t = 5 s:
Vo = 4 . 5 = 20 m/s
L = 20 . 5 - 1/2 . 4 . 5² = 50 m
L' = 20 (5 - 1) - 1/2 . 4 (5 - 1)² = 48 m
D = 50 - 48 = 2 m
Saludos Herminio
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