Question

hallar la distancia focal de un espejo esférico convexo sabiendo que la imagen obtenida de un objeto situado a 30cm del espejo es 5 veces menor que él

Answer 1

La distancia focal del espejo convexo es de -7,5cm.

Debido a que se trabaja un espejo esférico, se emplearán las siguientes fórmulas:

Fórmula de Descartes:

$\displaystyle {\bf \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}}~~(1)$

Donde:

f = distancia focal = ?

x = posición del objeto = 30 cm

x' = posición de la imagen = ?

Aumento lateral:

$\displaystyle {\bf A=\frac{y'}{y}=\frac{-x'}{x}}~~(2)$

Donde:

A = aumento lateral = 1/5 = 0,2

y = altura del objeto = ?

y' = altura de la imagen = ?

Sustituyendo y resolviendo en (2):

$\displaystyle 0,2=\frac{-x'}{x}\rightarrow {\bf x'}= -0,2x=-0,2.30cm={\bf-6cm}$

Sustituyendo y resolviendo en (1):

$\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{30cm}+\frac{1}{-6cm}=\frac{-4}{30}\rightarrow {\bf f=-7,5cm}$