Question

Hallar la distancia.

Answer 1

La distancia del pie de la escalera al lado de la casa es de aproximadamente 2,66 metros

   

Una escalera se apoya contra el lado de una casa. El ángulo de elevación de la escalera es de 62°, y el extremo superior de la escalera está a 5 metros sobre el suelo. Hallar la distancia del pie de la escalera al lado de la casa. Redondear la respuesta a la décima más cercana

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  que equivale a la altura de la pared de la casa o el lado de la casa, el lado BC que representa la distancia del pie de la escalera hasta la pared o lado de la casa y el lado AC  que es la longitud de la escalera apoyada sobre la parte superior de la pared formando un ángulo de elevación de 62° con la línea del suelo.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura de la pared o lado de la casa y de un ángulo de 62° que forma el pie de la escalera con el plano del suelo

• Altura de la pared o lado de la casa  = 5 metros

• Ángulo de elevación = 62°

• Debemos hallar la distancia del pie de la escalera hasta el lado de la casa

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB) y de un ángulo de elevación de 62°, podemos relacionar a ambos mediante el la tangente.

Planteamos

$\boxed {\bold { tan (62)\° = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { tan (62)\° = \frac{altura \ pared \ de \ la \ casa}{distancia \ pie \ escalera \ a\ pared} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { distancia \ pie \ escalera \ a\ pared \ (BC)= \frac{altura \ pared \ de \ la \ casa}{ tan (62)\° }} }}$

$\boxed {\bold { distancia \ pie \ escalera \ a\ pared \ (BC)= \frac{5 \ metros}{ 1,8807264653463 }} }}$

$\boxed {\bold { distancia \ pie \ escalera \ a\ pared \ (BC)\approx 2,66 \ metros}{ }}$